盗窃涉案6000元，属于盗窃罪中“数额较大”，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。构成累犯的从重处罚。
《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。