1、离婚双方是否都可以放弃孩子的抚养权，权利可以放弃，但是抚养义务必须履行。双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民根据子女的权益和双方的具体情况判决。
2、父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
3、离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
4、离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民根据子女的权益和双方的具体情况判决。