1、对方重婚申请离婚损害赔偿，首先要明确什么叫重婚：

(1)法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。

(2)事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：

①有配偶的人与他人举行结婚仪式的;

②有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。

以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻。

2、对方重婚申请离婚赔偿要满足下列条件：

(1)请求权人的主体资格。

离婚损害赔偿请求权人必须是无过错一方。离婚损害赔偿请求权只能由无过错一方向有过错一方提出，而不能向其他人提出赔偿请求，婚姻法第四十六条中所指的无过错方，只能是离婚夫妻的无过错方。

(2)被请求权的主体资格。

该项损害请求只能向自己的配偶提出，而不能向合法婚姻以外的其他人提起。

(3)请求权的行使必须以当事人有过错并因此导致离婚的为前提。

此项损害赔偿请求权的行使，须有符合法律规定的过错情形并因此导致离婚的，也就是说，只有对方重婚导致离婚的，才可以行使此项权利。