1、债务人死亡该由其继承人承担债务，继承人应当在继承的遗产范围内偿还，但是超出遗产范围的债务，继承人不需要偿还，如果继承人放弃继承，则也不需要承担被继承人的债务。
2、法律依据：
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。