首先，申请先行支付的条件包括以下情形：《社会保险法》规定：职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。

其次，申请先行支付的程序：向社会保险行政部门提交与用人单位存在劳动关系的证明材料，以及医疗诊断证明或者职业病诊断证明书，由社会保险行政部门按相关规定审核工伤的性质并作出《工伤认定决定书》。