1、对基本数学概念的理解。所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为基础是否能构建“概念网络图”。

2、对数学思想方法的把握。基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法。

3、对数学美的鉴赏。能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质有助于培养学生对代数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。

4、对数学精神的追求。可以说，数学的理性精神与数学的探究精神是支撑数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学研究世界最原始、最永恒最有效的动力。