根据《公司法》的有关规定，外国公司分支机构的义务具体表现为：

(1)外国公司的分支机构在我国进行生产经营活动的，该外国公司必须在我国就其分支机构的设立进行登记。这既是我国主权原则的体现，又是我国国民经济宏观管理的需要。

(2)外国公司的分支机构必须遵守我国的法律，不得损害我国的社会公共利益。外国公司分支机构在我国进行生产经营活动是应遵守的中国法律，既包括我国法律中适用于所有公司的法律规定，也包括仅对外国公司分支机构适用的特别法律规定。

(3)外国公司分支机构的义务，除我国法律予以特别规定的外，与我国的同类分公司所负有的义务基本相同。