打人者可能承担的法律责任主要有：

1、民事赔偿责任。打人者应该赔偿被打者因此而造成的经济损失。

2、行政责任。如果被打者的伤情在轻伤以下的，则公安机关可以根据《治安管理处罚法》第十条的规定，视情况予以警告、罚款或行政拘留的行政处罚。

3、刑事责任。如果被打者的伤情在轻伤以上的，则根据《刑法》的规定，打人者的行为构成故意伤害罪，要承担刑事责任。