1、以重婚申请离婚赔偿的诉讼请求必须在提起离婚诉讼的同时提出，具体来说：

(1)离婚损害赔偿只能由无过错的一方提起，而且只能在离婚诉讼时或离婚后一年内提起，在婚姻关系存续期间，当事人单独提起损害赔偿请求的，人民法院不予受理，也就是我国现行法律不支持婚内赔偿。

(2)无过错方作为原告的离婚案件，提起损害赔偿请求，必须在离婚诉讼的同时提出，如离婚时未提起，离婚后不能再单独就损害赔偿提起请求。

(3)无过错方作为被告的离婚案件，被告可在同意离婚的同时提出损害赔偿请求。如果被告不同意离婚也不提起损害请求的，可以在离婚后一年内就此单独提起诉讼。

(4)无过错方作为被告的离婚案件，一审时被告未提出损害请求，二审期间提出的，法院应当进行调解，调解不成的，当事人可以在离婚后一审内另行起诉。

(5)当事人在婚姻登记机关办理离婚登记手续后，以《婚姻法》第四十六条规定为由向人民法院提出损害赔偿请求的，人民法院应当受理。但当事人在协议离婚时已经明确表示放弃该项请求，或者在办理离婚登记手续一年后提出的，不予支持。

2、以重婚申请离婚赔偿的赔偿范围：

(1)离婚损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

(2)精神损害的赔偿数额根据依以下因素确定：

①侵权人的过错程度，法律另有规定的除外;

②侵害的手段、场合、行为方式等具体情节;

③侵害行为所造成的后果;

④侵权人的获利情况;

⑤侵权人承担责任的经济能力;

⑥受诉法院所在地平均生活水平。

实践中通常跟据过错方侵害的手段、场合、行为方式，对受害人造成的损害程度，过错方承担责任的经济能力，以及当地的平均生活水平等因素予以综合判断。

(3)物质损失以实际损失额为限。

在重婚涉及的婚姻关系中，成立在先的婚姻，对方重婚的，可以在专业离婚律师的帮助下提起离婚诉讼，并申请离婚损害赔偿;成立在后的婚姻，因为重婚不具有婚姻的法律效力，在《婚姻法》规定的婚姻无效制度中，重婚罪是无效的原因之一，所以善意第三人可以在专业律师的帮助下申请婚姻无效，从而更好地保障自身的合法权益。