一般案子的刑事拘留如果超过最长期限37天，检察院没有批准逮捕的，则公安机关应该变更强制措施，对犯罪嫌疑人予以监视居住或取保候审;如果不构成犯罪的，则应该撤销刑事立案，予以无罪释放。　　

《刑事诉讼法》第九十六条：犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，不能在本法规定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结的，对犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放;需要继续查证、审理的，对犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审或者监视居住。公安机关、检察机关拘留犯罪嫌疑人，必须经县以上公安机关、检察机关负责人批准，并签发拘留证。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批捕的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批捕的时间可以延长至30日。人民检察院应当在接到公安机关提请批准逮捕书的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。执行拘留时，要向被拘留人出示拘留证，被拘留人应在拘留证上签名或盖章。