劳动合同纠纷的举证应该由被告方举证，被告方更有优势提供证据。用人单位应在指定期限内提供。用人单位不提供的，应当承担不利后果。
根据《民事诉讼法》第六十四条，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。
【法律依据】
《民事诉讼法》第六十四条，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。