和精神病人签的协议离婚不可以。
协议离婚的要件之一是当事人须为合法夫妻并且具有完全民事行为能力。精神病人在法律上称为限制民事行为能力人或者无民事行为能力人，没有控制能力和辨认能力，婚姻登记机关不予受理其离婚登记申请。
【法律依据】
《婚姻登记管理条例》第十二条，办理离婚登记的当事人有下列情形之一的，婚姻登记机关不予受理：
（一）未达成离婚协议的
(二)属于无民事行为能力人或者限制民事行为能力人的
（三）其结婚登记不是在中国内地办理的。