1、数轴：

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

(2)数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(3)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。)

(4）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2、相反数：

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3、绝对值：

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

互为相反数的两个数绝对值相等。

绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。

有理数的绝对值都是非负数。

2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a。

当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a。

当a是零时，a的绝对值是零，即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)。

4、有理数大小比较：

(1)有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.

(2)有理数大小比较的法则：

正数都大于0。

负数都小于0。

正数大于一切负数。

两个负数，绝对值大的其值反而小。

5、有理数的减法：

(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a﹣b=a+(﹣b)

(2)方法指引：

在进行减法运算时，首先弄清减数的符号。

将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)，二是减数的性质符号(减数变相反数)。

6、有理数的乘法：

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

(2)任何数同零相乘，都得0.

(3)多个有理数相乘的法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引：

运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘。

多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单。

7、有理数的混合运算：

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

8、有理数混合运算的四种运算技巧

（1）转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

（2）凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

（3）分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。

（4）巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

9、科学记数法—表示较大的数：

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数。

(2)规律方法总结：

科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号。

10、代数式求值：

(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

（3）题型简单总结以下三种：

已知条件不化简，所给代数式化简。

已知条件化简，所给代数式不化简。

已知条件和所给代数式都要化简。