球体表面积公式 你知道怎么证明吗

生活常识2023-07-28 09:03:40佚名

球体表面积公式 你知道怎么证明吗

1、球的表面积S=4πR的平方。

2、推导方法用极限理论设球的半径为R,把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示,则球的表面积:S=△S1+△S2+△S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥,“小锥体”的底面积△Si可近似地等于“小锥体”的底面积,球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi,因此,第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si,当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3,又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方),∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式。

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