紫砂壶茶艺表演通常分为以下几个步骤：

1. 准备：选拔一套紫砂壶，准备好茶具、茶叶、水和热源，并清洁好所有用具。

2. 洗茶：将茶叶放入茶盘，用热水冲洗茶叶，去除杂质和异味。

3. 烫壶：用开水冲洗紫砂壶，预热杯子，使茶汤更加浓郁。

4. 入茶：将洗净的茶叶放入热好的紫砂壶中，依据不同的茶叶斟入适量的开水。

5. 洒盖：将壶盖放在壶口上，随后用水轻轻洒在壶盖上，以达到保温的效果。

6. 七倒八倾：将壶口对准杯口，把茶汤缓缓注入杯中，直至七分满，随后将壶口上方抬高，让茶汤出现弧度，然后倒入另一只杯中，直至八分满。

7. 细品：在茶汤饮用前，可以先用鼻子闻闻，带出茶汤的芳香；后将汤层均匀，慢慢享用。

以上为一般的步骤，表演时可以根据需要和自己的特色进行改良和创新，展现个人独特的操作技巧和水平。