新鲜红枣的保存方法有以下几种：

1. 放入冰箱冷藏室：将新鲜红枣放入冷藏室保存，可以延长其保鲜期，防止变质。但是需要注意的是，冷藏的时间不宜过长，否则红枣的质量和口感会有所下降。

2. 晾晒保存：新鲜红枣可以晾晒后保存，将红枣放在通风良好、干燥、阴凉处晾晒，直到表面完全干燥后再装入纸袋或密封袋中保存，可以延长其保鲜期。不过，晾晒的时间要掌握好，过长或过短都不太好。

3. 烘烤保存：将新鲜红枣烘烤至稍微有些干燥就可以将其保存，这样可以保留红枣的营养价值，而且口感不错。

4. 低温冷冻保存：将新鲜红枣切成小块或整个红枣放进冰箱冷冻室进行低温冷冻，这样可以延长其保鲜期，也方便后续食用。不过冷冻前最好把红枣表面稍微晾晒干燥一下，这样有利于保持红枣的质量和口感。